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已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
,若
,则
=
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72
由
得
,
点评:考察等差数列的通项公式、求和公式及性质
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(本小题满分13分)
设数列
满足
为实数
(Ⅰ)证明:
对任意
成立的充分必要条件是
;
(Ⅱ)设
,证明:
;
(Ⅲ)设
,证明:
(本小题满分13分)随着石油资源的日益紧缺,我国决定建立自己的石油储备基地,
已知某石油储备基地原储有石油
吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%,且每年年内用出
吨,设
为正式运营后第
年年底的石油储量.(Ⅰ)求
、
、
; (Ⅱ)猜测出
的表达式并用数学归纳法予以证明;(Ⅲ)为抵御突发事件,该油库年底储油量不得少于
吨,如果
吨,该油库能否长期按计划运营?如果能,请加以证明;如果不能,请说明理由.(计算中可供参考的数据:
,
)
(文)数列{a
n
}中a
1
=0,
,(1)求证数列
为等差数列,并求出公差;(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,证明S
n
<n-ln(n+1);(3)设
,证明:对任意正整数n,m,都有
.
如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等份,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2).如此继续下去,得图(3)…….
试探究:第n个图形的边数
▲
.
(本小题满分14分)
设数列
满足
,
,
.数列
满足
,
是非零整数,且对任意的正整数
和自然数
,都有
.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
(本题满分16满分)设正项数列
的前
项和为
,
为非零常数.已知对任意正整数
,当
时,
总成立.
(1)证明:数列
是等比数列;(2) 若正整数
成等差数列,求证:
≥
.
(本题满分12分)已知数列
的各项均是正数,其前
项和为
,满足
,其中
为正常数,且
(1)求数列
的通项公式;(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
已知数列{a
n
}为等差数列,且a
1
+a
7
+a
13
=4π,则tana
7
=( )
A.
3
B.
-
3
C.
±
3
D.
-
3
3
关 闭
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