题目内容
（（12分）已知函数
.
(Ⅰ) 若数列{an}的首项为a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通项公式an；
(Ⅱ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN+有bn<
成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
.(Ⅰ) 若数列{an}的首项为a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通项公式an；(Ⅱ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN+有bn<
成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.（I）
（Ⅱ）k=8
（Ⅱ）k=8解：（Ⅰ）∵，∴
由y=
解得：
∴ …（3分）
（Ⅱ）由题意得：
∴
∴{
}是以
=1为首项，以4为公差的等差数列. ∴
， ∴
.
（Ⅲ）∴
则
∴
∴
，∴ {bn}是一单调递减数列.∴
，要使
，则
，
∴
又kÎN* ，∴k³8 ，∴kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得 …（12分）
，∴ 由y=解得： ∴ …（3分） （Ⅱ）由题意得：
∴ ∴{
}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. ∴， ∴. （Ⅲ）∴
则
∴
∴
，∴ {bn}是一单调递减数列.∴，要使，则 ，∴
又kÎN* ，∴k³8 ，∴kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得 …（12分）
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中，
，
，则
=
吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出
吨，设
为正式运营后第
年年底的石油储量．（Ⅰ）求
、
、
； （Ⅱ）猜测出
吨，如果
吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：
，
）
中，
，
为其前
项的和，满足
=
，令
（Ⅰ）求数列
，求证：
（Ⅲ）设
，求证数列
为公差的等差数列
,
,满足
．（Ⅰ）若
,且存在正整数
,使得
,求
的最小值；（Ⅱ）若
，
且数列
,的前项
和
满足
,求 
，（1）求证数列
为等差数列，并求出公差；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn<n-ln(n+1)；（3）设
，证明：对任意正整数n，m，都有
.
的前
项和为
，
为非零常数．已知对任意正整数
，当
时，
总成立．
成等差数列，求证：
≥
．
是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由
输入任意固定的正整数，
输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若