题目内容

18．因式分解9x4-3x3+7x2-3x-2．

分析 将7x2拆为两项：-2x2+9x2，然后分为两组进行因式分解：x2（9x3-3x-2）为一组，9x2-3x-2为一组，然后通过提取公因式、十字相乘法再进行因式分解．

解答 解：原式=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2
=x2（9x3-3x-2）+9x2-3x-2
=（9x2-3x-2）（x2+1）
=（3x+1）（3x-2）（x2+1）．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．

练习册系列答案
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5．利用夹逼准则计算下列极限．
（1）$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+2}}+…+\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+n}}$）；
（2）$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{1}{{（n+1）}^{2}}+…+\frac{1}{{2n}^{2}}$）；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{n}^{2}+n+1}+\frac{2}{{n}^{2}+n+2}+…+\frac{n}{{n}^{2}+n+n}$）．
9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，AB为过焦点的弦，求|AB|的最大值和最小值．
6．（1）已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{2}&{a}\\{b}&{1}\end{array}]$，其中a，b均为实数，若点A（3，-1）在矩阵M的变换作用下得到点B（3，5），求矩阵M的特征值；
（2）在极坐标中，设直线θ=$\frac{π}{3}$与曲线ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．
13．已知四边形ABCD为正方形，P为面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=2，AB=$\sqrt{2}$，M是侧棱PC的中点，则异面直线PA与BM所成的角的大小为45°．
3．直线l1的极坐标系方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，直线l2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数），则l1与l2的交点A的直角坐标是（3，-1）．
10．已知各项均为正数的数列{an}满足a1=2，an+12=2an2+anan+1，其中n∈N+，设数列{bn}满足bn=$\frac{{na}_{n}}{（2n+1）{2}^{n}}$，若存在正整数m，n使得b1，bm，bn成等比数列，则m+n=14．
7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-px+q=0}，∁UA∩B={1}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，求：
（1）集合A；
（2）实数p与q的值．
8．已知数列{an}中，a1=t（t为非负常数），数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn+1=3Sn
（Ⅰ）当t=1时，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

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