Question

7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x²-px+q=0}，∁_UA∩B={1}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4}，求：
（1）集合A；
（2）实数p与q的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知集合确定出元素1和4都不属于A，根据全集U确定出A即可；
（2）由根据确定出的A，求出p与q的值即可．

解答 解：（1）∵全集U={1，2，3，4}，A={x|x²-px+q=0}，∁_UA∩B={1}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4}，
∴A={2，3}；
（2）由A={2，3}，得到方程x²-px+q=0的解为2和3，
∴p=2+3=5，q=2×3=6．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．