Question

8．将向量$\overrightarrow a$=（2，1）绕原点按逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$得到向量$\overrightarrow b$，则向量$\overrightarrow b$的坐标是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 将$\overrightarrow{a}$绕原点逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$得到的向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$夹角为$\frac{π}{4}$，即可利用向量的数量积计算得到，注意舍去一个．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），则x²+y²=5．
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2x+y=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{4}$，
即2x+y=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
由上面关系求得$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$），
或$\overrightarrow{b}$=（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
而向量$\overrightarrow{b}$由$\overrightarrow{a}$绕原点逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$得到，
故$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）
故答案为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了向量数量积的定义和坐标表示，考查运算能力，属于基础题．