f(x)在R上可导.且满足fA．2fB．2fC．2fD．2f大小不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（　　）

	A．	2f（1）＞f（2）		B．	2f（1）＜f（2）
	C．	2f（1）=f（2）		D．	2f（1）与f（2）大小不确定

分析利用f（x）＜xf′（x），证明$\frac{f（x）}{x}$是R上的单调减函数，即可得出结论．

解答解：∵f（x）＜xf′（x），
∴f（x）-xf′（x）＜0，
∴$（\frac{f（x）}{x}）′$＜0
∴$\frac{f（x）}{x}$是R上的单调减函数，
∴$\frac{f（1）}{1}＞\frac{f（2）}{2}$，
∴2f（1）＞f（2）．
故选：A．

点评本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，利用f（x）＜xf′（x），证明$\frac{f（x）}{x}$是R上的单调减函数是关键．

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