题目内容
【题目】已知点
，点
，直线l：
（其中
）．
（Ⅰ）求直线l所经过的定点P的坐标；
（Ⅱ）若分别过A，B且斜率为
的两条平行直线截直线l所得线段的长为
，求直线
的方程．
【答案】（1）直线l过定点
.（2）
或
．
【解析】
(Ⅰ)根据直线过定点，化简直线方程，得到关于
的表达式，令系数与常数分别为0即可求得过定点的坐标。
(Ⅱ)根据平行线间距离公式，求得平行线间距离；由倾斜角与直线夹角关系，求得直线的方程。
解：(Ⅰ)直线方程可化为：
，
由
解得
即直线l过定点
.
(Ⅱ) 由平行线的斜率为
得其倾斜角为
，又水平线段
，
所以两平行线间距离为
，而直线
被截线段长为
，
所以被截线段与平行线所成夹角为
，即直线与两平行线所成夹角为，
所以直线倾斜角为
或
．
由(Ⅰ)，直线l过定点，则所求直线为或
．
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