题目内容
【题目】已知圆C：(x＋
)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)过点P(1,0)的直线
交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝
，求直线AB的方程．
【答案】(1) 
＋y2＝1. (2)x＋y－1＝0或x－y－1＝0．
【解析】试题分析：（1）由垂直平分线上的点到两端点的距离相等，所以|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2
，即M点的轨迹是椭圆。（2）由（1）得椭圆方程
＋y2＝1，直线斜率存在，所以设直线方程为x＝my＋1，由面积公式S＝
|OP||y1－y2|＝
及韦达定理可解。
试题解析：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2
，
所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
即轨迹E的方程为
＋y2＝1.
(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，
而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.
由
消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
所以 
S＝
|OP||y1－y2|＝
＝
由S＝
，解得m2＝1，即m＝±1.
故直线AB的方程为x＝±y＋1，
即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．
练习册系列答案
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【题目】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：
零件数 |
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加工时间 |
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（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测加工
个零件所花费的时间？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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