Question

【题目】已知各项均为正数的数列的首项， 是数列的前项和，且满足：

.

（1）若成等比数列，求实数的值；

（2）若，求证：数列为等差数列；

（3）在（2）的条件下，求.

Answer 1

【答案】(1)1；(2)证明见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）在题中等式中分号令n=1,2,3,解出（用表示），利用解得。（2）由于要证数列为等差数列，所以要构出相除的形式，只需把题中等式两边同时除以，即可证。（3）由（2）.再由，解得，代入上式中可得。

试题解析：（1）令，得

令，得，所以

由，得，因为，所以.

（2）当时， ，

所以，即

所以数列是以2为首项，公差为的等差数列，

所以，即.

（3），①

当时， ，②

①-②得，

即，所以，

所以是首项为的常数列，所以，

代入①得.