题目内容
【题目】给定直线,抛物线
,且抛物线
的焦点在直线
上.
(1)求抛物线的方程
(2)若的三个顶点都在抛物线
上,且点
的纵坐标
,
的重心恰是抛物线
的焦点
,求直线
的方程.
【答案】(1)32;(2)
【解析】试题分析:(1)抛物线的焦点在轴上,又在
上,利用这个关系可以求出
,故抛物线的方程为
.(2)先求出
的坐标,利用
的中心为
求出
中点的坐标,再利用点差法求出
的斜率,从而求出
的直线方程.
解析:(1)∵抛物线的焦点在
轴上,且其坐标为
,∴
,故
,抛物线的方程为
.
(2)由(1)知:抛物线的方程是
,
,又∵点
在抛物线
上,且
,∴
,延长
交
于点
,则由点
是
的重心得:点
为线段
的中点.设点
,则由
得:
,解之得:
,∴
.设
,,则由点
在抛物线
上得:
,两式相减得:
,又由点
为线段
的中点得
,
.∴直线
的方程为
,即
.

练习册系列答案
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分100分).
(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).