题目内容
【题目】给定直线
，抛物线
，且抛物线
的焦点在直线
上．
（1）求抛物线
的方程
（2）若
的三个顶点都在抛物线
上，且点
的纵坐标
， 
的重心恰是抛物线
的焦点
，求直线
的方程．
【答案】（1）32；（2）
【解析】试题分析：（1）抛物线的焦点在
轴上，又在
上，利用这个关系可以求出
，故抛物线的方程为
．（2）先求出
的坐标，利用
的中心为
求出
中点的坐标，再利用点差法求出
的斜率，从而求出
的直线方程．
解析：（1）∵抛物线
的焦点在
轴上，且其坐标为
，∴
，故
，抛物线的方程为
．
（2）由（1）知：抛物线
的方程是
， 
，又∵点
在抛物线
上，且
，∴
，延长
交
于点
，则由点
是
的重心得：点
为线段
的中点．设点
，则由
得： 
，解之得： 
，∴
．设
，，则由点
在抛物线
上得： 
，两式相减得： 
，又由点
为线段
的中点得
， 
．∴直线
的方程为
，即
．
练习册系列答案
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【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）． 
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
