Question

【题目】给定直线，抛物线，且抛物线的焦点在直线上．

（1）求抛物线的方程

（2）若的三个顶点都在抛物线上，且点的纵坐标， 的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）32；（2）

【解析】试题分析：（1）抛物线的焦点在轴上，又在上，利用这个关系可以求出，故抛物线的方程为．（2）先求出的坐标，利用的中心为求出中点的坐标，再利用点差法求出的斜率，从而求出的直线方程．

解析：（1）∵抛物线的焦点在 轴上，且其坐标为，∴，故，抛物线的方程为．

（2）由（1）知：抛物线的方程是， ，又∵点在抛物线上，且，∴，延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点．设点，则由得： ，解之得： ，∴．设，，则由点在抛物线上得： ，两式相减得： ，又由点为线段 的中点得， ．∴直线的方程为，即．