题目内容
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,底面ABC,,
AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE
(Ⅰ)求证:DE⊥平面;
(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
如图,在三棱锥中,底面ABC,,
AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE
(Ⅰ)求证:DE⊥平面;
(Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
解:(Ⅰ)BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE
BC//ED …………2分
∵PA⊥底面ABC,BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分
又,∴AC⊥BC.
∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC. …………5分
∴DE⊥平面. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角, …………8分
∴,即AE⊥PC, …………9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中点,ED是PBC的中位线。………10分
………12分
BC//ED …………2分
∵PA⊥底面ABC,BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分
又,∴AC⊥BC.
∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC. …………5分
∴DE⊥平面. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角, …………8分
∴,即AE⊥PC, …………9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中点,ED是PBC的中位线。………10分
………12分
略
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