题目内容
（本题满分14分）
如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.
如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.
（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.
证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=
………………1分
又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分
由PC
CF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分
故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中点M，连接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形
故AE∥BM……………………12分
又AE
平面BCF，BM
平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分
注：本题也可以用平面ADE∥平面BCF证。
………………1分又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分
因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……………………5分
由PC
CF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
（2）作FC中点M，连接EM、BM
由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……………………9分
故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形
故AE∥BM……………………12分
又AE
平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF. ……………………14分注：本题也可以用平面ADE∥平面BCF证。
略
练习册系列答案
相关题目
为正三角形，
平面
，
是
的中点，
平面
。
，D为B1C1的中点。
（12分）
中，△ABC是边长为4的正三角形，平面
，
，M、N分别为AB、SB的中点。
；
上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线
α
α
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点。
⊥
的体积.
ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=
,EC⊥面ABCD,
, CE=1
;
(注：
表示△ABC的面积)
是平面，
是直线，且
，
平面
，则
平面
平面
平面
与平面