Question

20．如图所示，将长方形OBCD沿对角线OC折叠，OD=8，OB=4，求E点坐标．

Answer 1

分析 由已知得OE=OD=8，tan∠COD=$\frac{1}{2}$，从而得到tan∠EOD=tan2∠COD=$\frac{4}{3}$，由此能求出E点坐标．

解答 解：∵长方形OBCD沿对角线OC折叠，OD=8，OB=4，
∴OE=OD=8，tan∠COD=$\frac{CD}{OD}$=$\frac{OB}{OD}$=$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴tan∠EOD=tan2∠COD=$\frac{2tan∠COD}{1-td{n}^{2}∠COD}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴设E（-4t，-3t），t＞0，
∴|-4t|²+|-3t|²=64，解得t=$\frac{8}{5}$，
∴E（-$\frac{32}{5}$，-$\frac{24}{5}$）．

点评 本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意正切二倍角定理和长方形折叠性质的合理运用．