题目内容

7．在数列{an}中，a1=2，an=3an-1+2（n≥2，n∈N+），则通项an=3n-1．

分析 把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{an+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．

解答 解：由an=3an-1+2，得：
an+1=3（an-1+1）（n≥2），
∵a1=2，
∴a1+1=3≠0，
∴数列{an+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．
则${a}_{n}+1=3•{3}^{n-1}={3}^{n}$．
∴${a}_{n}={3}^{n}-1$．
故答案为：3n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了由an=pan-1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
19．“1，x，16成等比数列”是“x=4”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．如图所示，将长方形OBCD沿对角线OC折叠，OD=8，OB=4，求E点坐标．
15．若0＜x1＜x2，0＜y1＜y2，且x1+x2=y1+y2=1，则下列代数式中值最大的是（　　）
A．x1y1+x2y2B．x1x2+y1y2C．x1y2+x2y1D．$\frac{1}{2}$
2．已知函数g（x）=$\frac{1}{cosθ•x}$+lnx在[1，+∞）上为增函数，且$θ∈[0，\frac{π}{2}）$，f（x）=mx-$\frac{m-1}{x}$-lnx，m∈R．
（1）求θ的取值范围；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞$\frac{2e}{x_0}$成立，求m的取值范围．
12．在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}是等差数列
（2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$，求证：Tn＜$\frac{3\sqrt{π}}{2}$．
19．给出下列四个结论：
（1）若x，y∈R，则“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2”的充要条件
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为y=0.85x-85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21
其中正确结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．以下四个命题．：
①若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an2也存在；
②若$\underset{lim}{n→∞}$|an|存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an也存在；
③若$\underset{lim}{n→∞}$an存在，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$也存在．
④若$\underset{lim}{n→∞}$（an-bn），$\underset{lim}{n→∞}$（an+bn）存在，则$\underset{lim}{n→∞}$an与$\underset{lim}{n→∞}$bn都存在；
其中假命题的个数为 （　　）
A．4B．3C．2D．1
17．（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\sqrt{1+xsinx}-1}{{e}^{3x}-1}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{x（arcsinx）^{2}}$．

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