题目内容

下列说法正确的是（　　）
A．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
一条直线和一个平面平行，
它就和这个平面内的任一条直线平行或异面，故A不正确；
平行于同一平面的两条直线相交、平行或异面，故B不正确；
如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，
则这两个平面相交或平行，故C不正确；
如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，
则由平面平行的判定理知这两个平面平行，故D正确．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，真命题是（　　）
A．sin（
π
2
+α）=-cosα
B．常数数列一定是等比数列
C．一个命题的逆命题和否命题同真假
D．x+
1
x
≥2
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-
b
3a
，f(-
b
3a
))对称；
（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）
A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）
已知p：关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB　　②AE⊥平面PBC　　③AF⊥BC　　④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE，
其中真命题的序号是______．
已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b?α，c?α，则下列命题不成立的是（　　）
A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β
B．若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c
C．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题
D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题
下列结论不正确的是（　　）
A．若y=3，则y′=0B．若y=
1
x
，则y′=-
1
2
x
C．若y=-
x
，则y′=-
1
2
x
D．若y=3x，则y′=3
设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
设α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；　
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
其中真命题的是（　　）
A．①④B．①③C．②④D．②③

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