题目内容

设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
因为f（x）=x3+ax2+bx+c，且f（x）-k=0在k＜0或k＞4时只有一个实数根，在0＜k＜4时有三个实数根，
所以其图象近似如下图，

因为f′（x）=0的根是函数f（x）的极值点的横坐标，
由图象可知，f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根，所以命题（1）正确；
f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根，所以命题（2）正确；
f（x）+3=0的实根小于f（x）-1=0的实根，所以命题（3）不正确；
f（x）+5=0的实根小于f（x）-2=0的实根，所以命题（4）正确．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确命题的个数是（　　）
（1）平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直．
A．0B．1C．2D．3
下列说法正确的是（　　）
A．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
命题“若a=6，则a2=36”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　）
A．0B．2C．3D．4
已知命题p：“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一）
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
下列选项中，说法正确的是（　　）
A．“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”
B．若向量
a
，
b
满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角
C．若am2≤bm2，则a≤b
D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件
命题“若x=1，则x2+x-2=0”否命题是______命题（用“真”或“假”填写）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网