题目内容
已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b?α，c?α，则下列命题不成立的是（ ）
| A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β |
| B．若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c |
| C．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题 |
| D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题 |
c⊥α，α∥β，由面面平行的性质，两个平行平面其中一个与直线垂直，则另一个也与该直线垂直，可得A正确；
若a是c在α内的射影，b?α，c?α由三垂线定理的逆定理可得b∥c，故B正确；
“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”，当且仅当b与两个平面的交线垂直时，成立，故C不正确；
若b∥c，b?α，c?α，由线面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，则c∥α”正确，则其逆否命题也正确．
故选C
若a是c在α内的射影，b?α，c?α由三垂线定理的逆定理可得b∥c，故B正确；
“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”，当且仅当b与两个平面的交线垂直时，成立，故C不正确；
若b∥c，b?α，c?α，由线面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，则c∥α”正确，则其逆否命题也正确．
故选C
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