Question

已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=2^x．
∴f（-x）=2^-x．
∵f（x）是定义在实数集上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=2^-x=-f（x），
∴f（x）=-2^-x，x＜0．
（2）由（1）知f（x）=

2x，x＞0 0，x=0 -2-x，x＜0

，作出函数的图象如图：
（3）由图象可知，函数的单调增区间为（-∞，+∞）．