题目内容

对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．
令g（a）=（x-3）a+x2-6x+9，a∈[-2，3]
由题意可得g（a）＞0在a∈[-2，3]恒成立，结合一次函数的单调性可得
g(-2)＞0
g(3)＞0
即
x2-8x+15＞0
x2-3x＞0

解不等式可得，x＞5或x＜0
故答案为：x＞5或x＜0
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．对于下列命题：
①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
其中真命题的序号是______．（填写出所有真命题的序号）
若不等式m＜
1
x
，x∈[1，5]恒成立，则实数m的取值范围为______．
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．
已知以T=4为周期的函数f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．
f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-2）=0，则x•f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）
已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______．
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．
若函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（　　）
A．B．C．D．

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