题目内容

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）
A．f(
1
3
)＜f(-5)＜f(
5
2
)		B．f(
1
3
)＜f(
5
2
)＜f(-5)
C．f(
5
2
)＜f(
1
3
)＜f(-5)		D．f(-5)＜f(
1
3
)＜f(
5
2
)
由题意可得f（x+2）=f（x）且f（x）=f（-x）
∴f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），f（
5
2
）=f(
1
2
)
又∵1＞
1
2
＞
1
3
且f（x）在（0，1]上单调递增
∴f（1）＞f（
1
2
）＞f（
1
3
）即f（-5）＞f（
5
2
）＞f（
1
3
）
故选B
练习册系列答案
相关题目
下列命题为真命题的是（　　）
A．f（x）在x=x0处存在极限，则f（x）在x=x0连续
B．f（x）在x=x0处无定义，则f（x）在x=x0无极限
C．f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0存在极限
D．f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0可导
定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）
A．y=
2013x+2013-x
2
B．y=ln
2014-x
2014+x
C．y=x-
1
3
D．y=|x|
若不等式m＜
1
x
，x∈[1，5]恒成立，则实数m的取值范围为______．
已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数．
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．
已知以T=4为周期的函数f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．
已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______．
函数f(x)=
x+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

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