题目内容
13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an=Sn+3,则an=3•2n-1.分析 通过在2an=Sn+3中令n=1可得a1=3,当n≥2时,利用2an-2an-1=Sn+3-(Sn-1+3)可得an=2an-1,进而可得结论.
解答 解:∵2an=Sn+3,
∴当n=1时,a1=3,
当n≥2时,2an-2an-1=Sn+3-(Sn-1+3),
化简得:an=2an-1,
∴数列{an}是以3为首项、2为公比的等比数列,
即an=3•2n-1,
故答案为:3•2n-1.
点评 本题考查求等比数列的通项,利用关系式得出数列为等比数列是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | $\frac{1}{16}$ | D. | $\frac{1}{32}$ |