题目内容
10．f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（ ）| A． | f（x）＞0 | B． | f（x）＜0 | C． | f（x）＞x | D． | f（x）＜x |
分析 根据导数的公式，构造函数即可得到结论．
解答 解：设g（x）=xf（x），则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
所以函数g（x）单调递增，
当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，
当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，
当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，所以f（x）＞0，
综上f（x）＞0，
故选：A
点评 本题主要考查导数的计算，要求掌握常见函数的导数公式．
练习册系列答案
相关题目
18．已知$x∈（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$，则（1-2x）x2（1+2x）的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{16}$ | D． | $\frac{1}{32}$ |
19．已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{19}{27}$ | C． | $\frac{20}{27}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
20．函数f（x）=2x3-4x 的单调递减区间是（ ）
| A． | （-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$） | B． | （-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{3}$） | C． | （-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$） | D． | （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） |