题目内容

1.由曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=$\frac{π}{2}$所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是2$\sqrt{2}$-2.

分析 三角函数的对称性可得S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}(cosx-sinx)dx$,求定积分可得.

解答 解:由三角函数的对称性和题意可得S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}(cosx-sinx)dx$
=2(sinx+cosx)${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$=2($\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)-2(0+1)=2$\sqrt{2}$-2
故答案为:2$\sqrt{2}$-2

点评 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积,属基础题.

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