题目内容
1.由曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=$\frac{π}{2}$所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是2$\sqrt{2}$-2.分析 三角函数的对称性可得S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}(cosx-sinx)dx$,求定积分可得.
解答 解:由三角函数的对称性和题意可得S=2${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}(cosx-sinx)dx$
=2(sinx+cosx)${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$=2($\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)-2(0+1)=2$\sqrt{2}$-2
故答案为:2$\sqrt{2}$-2
点评 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积,属基础题.
练习册系列答案
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11.复数$\frac{5}{i-2}$的共轭复数是( )
A. | 2+i | B. | -2-i | C. | -2+i | D. | 2-i |
16.已知x∈R,命题p:x>0,命题q:x+sinx>0,则p是q的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
13.cos570°=( )
A. | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $-\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
10.已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}(\frac{π}{2}<x<π)$,则x的值( )
A. | $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$ | B. | arcsin(-$\frac{\sqrt{3}}{5}$) | C. | π-arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$ | D. | $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$ |