Question

9．函数$y=\frac{2x+4}{x-2}，x∈[0，3]且x≠2$的值域为（-∞，-2]∪[10，+∞）．

Answer 1

分析 把函数恒等变形得出y=2+$\frac{8}{x-2}$，x∈[0，3]且x≠2，利用函数的单调性，结合不等式求解即可．

解答 解：∵函数$y=\frac{2x+4}{x-2}，x∈[0，3]且x≠2$，
∴y=2+$\frac{8}{x-2}$，x∈[0，3]且x≠2，
∵-2≤x-2≤1，x-2≠0
∴$\frac{8}{x-2}$≤-4或$\frac{8}{x-2}$≥8
∴y≤-2或y≥10，
故答案为：（-∞，-2]∪[10，+∞）

点评 本题考查了分式函数的值域的求解，不等式的运用，是一道难度不大的题目．