Question

设全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，求（∁_UM）∩N．

Answer 1

对于集合M，当m=0时，x=-1，即0∈M；（2分）
当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，且m≠0（4分）
∴m≥-

1

4

，∴C_UM={m|m＜-

1

4

}（6分）
而对于集合N，△=1-4n≥0，即n≤

1

4

，∴N={n|n≤

1

4

}（10分）
∴（C_UM）∩N={x|x＜-

1

4

}．（12分）