Question

设A={x|-5≤x≤1}，B={x|4-k＜x＜4+k，k＞0}，求分别满足下列条件的k的取值集合．
（Ⅰ）A∪B=B；
（Ⅱ）A∩B=∅．

Answer 1

（Ⅰ）因为A∪B=B，所以A⊆B，则有

4-k＜-5 4+k＞1

，即

k＞9 k＞-3

，解得k＞9，此时k的取值集合为（9，+∞）．
（Ⅱ）要使A∩B=∅．因为k＞0，所以4-k≥1或4+k≤-5，解得k≤3或k≤-9，即0＜k≤3，此时k的取值集合为（0，3]．