题目内容
【题目】为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:
比例 学校 等级 | 学校A | 学校B | 学校C | 学校D | 学校E | 学校F | 学校G | 学校H |
优秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)
【答案】(1) 
；(2)见解析； (3)S12=S22
【解析】
（1）统计出健康测试成绩达到良好及其以上的学校个数，即可得到先进校的概率；
（2）根据表格可得：学生不及格率低于30%的学校有学校BFH三所, 所以X的取值为0,1,2，分别计算出概率即可得到分布列；
（3）考虑优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，根据方差关系可得两个方差相等.
解:( 1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40% ,
所以从8所学校中随机取出一所学校,该校为先进校的概率为；
(2)8所学校中,学生不及格率低于30%的学校有学校BFH三所,所以X的取值为0,1,2.
所以随机变量X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
(3)设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，
则
，
所以：S12=S22.
