题目内容
【题目】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数
，试判断
是否为“局部奇函数”？并说明理由；
(2)若
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
【答案】(1) 
是“局部奇函数”，理由见解析；(2) 
；(3) 
【解析】试题分析：
(1)结合函数的解析式，当
或
时， 
成立，则
是“局部奇函数”；
(2)由题意换元令
结合对勾函数的性质可得
(3)由定义得
有解，结合函数的性质分类讨论：①若
则
②若
则
故实数
的取值范围是
试题解析：
（1）由题意得： 
当
或
时， 
成立， 
是“局部奇函数”；
（2）由题意得： 
在
有解， 
令
则
设
在
单调递减，
在
单调递增
(3)由定义得
即
有解，
设
方程等价于
在
时有解，
设
对称轴
①若
则
即
此时
②若
则
即
此时
综上得： 
即实数
的取值范围是
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【题目】为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:
比例 学校 等级 | 学校A | 学校B | 学校C | 学校D | 学校E | 学校F | 学校G | 学校H |
优秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；
(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；
(3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)
