Question

【题目】给出下列五个命题：
①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2 ， 总存在x0 ， 当x＞x0 时，有2x＞x2成立；
④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
其中正确的序号是 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；
对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；
对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0 时，有2x＞x2成立，故③正确；
对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错
对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，
∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，
∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，
∴x1=5﹣x2 ， ∴x1+x2=5．故正确
所以答案是：③⑤