Question

【题目】已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：
（1）A∩B；
（2）（UA）∪B；
（3）A∩（UB）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，

∴A∩B={x|3≤x≤5}

（2）解：∵集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，

∴UA={x|1≤x＜2或5＜x≤7}，

则（UA）∪B={x|1≤x＜2或3≤x≤7}

（3）解：∵集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，

∴UB={x|1≤x＜3}，

则A∩（UB）={x|2≤x＜3}

【解析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；（2）由全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可；（3）由全集U求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．