题目内容
【题目】已知
、
是双曲线
：
（
，
）的两个顶点，点
是双曲线上异于、的一点，
为坐标原点，射线
交椭圆
：
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求△
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）定值为0.
【解析】
（1）设双曲线方程为
，将点
代入方程，得到答案.
（2）设
，根据
得到
，，
在
上，则
代入方程解得
，利用面积公式得到答案.
（3）设，
，
，
三点共线
，得到答案.
（1）双曲线
的渐近线方程是
设双曲线方程为，将点代入方程，解得
的方程为.
（2）设
根据对称性不妨设在第一象限，在上，则
代入方程
得到
（3）设，
三点共线
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【题目】2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；
，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.
（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为占，求5的分布列与数学期望.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式与数据：
，其中
.
