题目内容
【题目】设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
（1）若
，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
【答案】(1) 
，
;(2)见解析；（3）
.
【解析】
（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；
（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；
（3）先求出集合A中元素的个数，
=1，求出x的值，从而求出集合A．
（1）证明：若x∈A，则
又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外两个元素为
，；
（2）
，
，
，且
，
，
，故集合
中至少有3个元素，∴不是双元素集合；
（3）由，，可得
，所有元素积为1，∴
，
、
、
，∴
.
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