题目内容
1．若函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1处取得极值，则实数m的值是-2．分析 求出导数，由题意可得f′（1）=0，解方程即可得到m，由极值的定义检验成立．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m的导数为f′（x）=mx2+2x，
由函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1处取得极值，
即有f′（1）=0，
即m+2=0，解得m=-2，
即有f′（x）=-2x2+2x=-2（x-1）x，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．
故答案为：-2．
点评 本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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17．设随机变量X的概率分布列为
则P（|X-3|=1）=$\frac{5}{12}$．
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{1}{3}$ | a | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{6}$ |
15．若集合A=[-3，2]，B={x|$\frac{2x+1}{x-1}$≥1}，则A∩B═（ ）
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函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的简图如图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0），则函数的极小值点为（ ）
如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形．