题目内容
1．若函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1处取得极值，则实数m的值是-2．分析 求出导数，由题意可得f′（1）=0，解方程即可得到m，由极值的定义检验成立．
解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m的导数为f′（x）=mx2+2x，
由函数f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1处取得极值，
即有f′（1）=0，
即m+2=0，解得m=-2，
即有f′（x）=-2x2+2x=-2（x-1）x，
可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．
故答案为：-2．
点评 本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．
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