题目内容
17.设直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$与抛物线y2=4x交于相异两点,求这两点到点A(2,4)的距离之和.分析 将直线方程化为普通方程,代入抛物线方程,求得交点,再由两点的距离公式计算即可得到.
解答 解:直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=4-t}\end{array}\right.$即为y=6-x,
代入抛物线方程,可得(6-x)2=4x,
解得x=8-2$\sqrt{7}$或8+2$\sqrt{7}$,
即有交点为(8-2$\sqrt{7}$,2$\sqrt{7}$-2),(8+2$\sqrt{7}$,-2$\sqrt{7}$-2),
则它们与A的距离之和为$\sqrt{(6-2\sqrt{7})^{2}+(6-2\sqrt{7})^{2}}$+$\sqrt{(6+2\sqrt{7})^{2}+(6+2\sqrt{7})^{2}}$
=12$\sqrt{2}$.
点评 本题考查直线的参数方程和普通方程的互化,考查直线方程和抛物线方程联立,求得交点,同时考查两点的距离公式的运用,本题也可运用参数的几何意义解决,属于中档题.
练习册系列答案
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