Question

9．△ABC的三个角对应的边分布为a，b，c，若acosA=bcosB，试判断三角形形状．

Answer 1

分析 由余弦定理利用条件acosA=bcosB可得a=b或c²=a²+b²，从而得到△ABC为等腰三角形或直角三角形．

解答 解：（1）由余弦定理得acosA=bcosB，
可知a•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
所以a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²），
即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），（3分）
所以（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，
所以a=b或c²=a²+b²，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题