题目内容
6.已知一函数满足x>0时,有g′(x)=2x2>$\frac{g(x)}{x}$,则下列结论一定成立的是( )A. | $\frac{g(2)}{2}$-g(1)≤3 | B. | $\frac{g(2)}{2}$-g(1)≥2 | C. | $\frac{g(2)}{2}$-g(1)<4 | D. | $\frac{g(2)}{2}$-g(1)≥4 |
分析 利用g′(x)=2x2,可得g(x)=$\frac{2}{3}$x3+c,再利用g′(x)=2x2>$\frac{g(x)}{x}$,得到c<$\frac{4}{3}$x3,继而得到c≤0,代入值求助即可.
解答 解:∵x>0时,有g′(x)=2x2>$\frac{g(x)}{x}$,
∴g(x)=$\frac{2}{3}$x3+c,
∴2x3>$\frac{2}{3}$x3+c,
∴c<$\frac{4}{3}$x3,
∵x>0,
∴c≤0
∴g(2)=$\frac{16}{3}$+c,g(1)=$\frac{2}{3}$+c,
∴$\frac{g(2)}{2}$=$\frac{\frac{16}{3}+c}{2}$=$\frac{8}{3}$+$\frac{c}{2}$,
∴$\frac{g(2)}{2}$-g(1)=$\frac{6}{3}$=2-$\frac{c}{2}$≥2
故选:B
点评 本题考查了导数的运算,以及函数的单调性,以及参数的取值范围,属于中档题.
练习册系列答案
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16.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( )
A. | -10 | B. | -8 | C. | -6 | D. | -4 |
14.某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:
甲厂的零件内径尺寸:
乙厂的零件内径尺寸:
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”;
附:${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分两层)从乙厂中抽取5件零件,求从这5件零件中任意取出2件,至少有1件非优质品的概率.
从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:
甲厂的零件内径尺寸:
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
频数 | 15 | 30 | 125 | 198 | 77 | 35 | 20 |
分组 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) | ||||
频数 | 40 | 70 | 79 | 162 | 59 | 55 | 35 |
甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.025 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |