Question

12．AB是抛物线y=x²的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则抛物线y=x²的准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，利用抛物线的定义可得|AB|≤y₁+y₂+$\frac{1}{2}$，由弦AB的中点到x轴的距离是1，即可得出结论．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则抛物线y=x²的准线方程为y=-$\frac{1}{4}$，
∴|AB|≤y₁+y₂+$\frac{1}{2}$，
∵弦AB的中点到x轴的距离是1，
∴y₁+y₂=2，
∴|AB|≤$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，正确运用抛物线的定义．