题目内容
2．
如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=5，AD⊥CD，cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，∠DCB=135°，则BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．
分析 在△ABD中，利用余弦定理可解得BD，然后在△BCD中利用正弦定理解出BC．
解答 解：∵cos∠ADB=$\frac{A{D}^{2}+B{D}^{2}-A{B}^{2}}{2AD•BD}$，
∴$\frac{9}{16}$=$\frac{16+B{D}^{2}-25}{8BD}$，
解得BD=6，
∵AD⊥CD，
∴sin∠BDC=cos∠ADB=$\frac{9}{16}$，
在△BCD中，由$\frac{BC}{sin∠BDC}$=$\frac{BD}{sin∠DCB}$
得：$\frac{BC}{\frac{9}{16}}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=6$\sqrt{2}$，∴BC=$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．
故答案为$\frac{27\sqrt{2}}{8}$．
点评 本题考查了利用正余弦定理解三角形，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，则$\frac{bsinA}{a}$的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且|$\overrightarrow{AD}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，求|$\overrightarrow{EF}$|．
12．已知$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |