Question

20．已知α，β为锐角三角形的两个内角，则cosα＜sinβ（选填“＞”“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 由α，β为锐角三角形的两个锐角，可得α+β＞$\frac{π}{2}$，推出β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5，可得结论．

解答 解：∵α，β为锐角三角形的两个锐角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
∴β＞$\frac{π}{2}$-α，且β，$\frac{π}{2}$-α均为锐角，
∴sinβ＞sin（$\frac{π}{2}$-α）=cosα，
即cosα＜sinβ，
故答案为：＜．

点评 本题考查的知识点三角函数的单调性，诱导公式，三角形的有关计算，是中档题．