Question

4．已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （I）由命题p为真命题，问题转化为求出x²_min，从而求出a的范围；
（ II）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．

解答 解：（I）由命题p为真命题，a≤x²_min，a≤1；
（ II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，
p为假命题时，由（I）a＞1；
q为假命题时△=4a²-4（2-a）＜0，-2＜a＜1，
综上：a∈（-2，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．