Question

7．已知命题“若a＞b，则ac²＞bc²”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有2个．

Answer 1

分析 根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．

解答 解：若a＞b，c²=0，则ac²=bc²，
∴原命题若a＞b，则ac²＞bc²为假；
∵逆否命题与原命题等价，
∴逆否命题也为假．
 原命题的逆命题是：若ac²＞bc²，则c²≠0且c²＞0，则a＞b，
∴逆命题为真；
 又∵逆命题与否命题等价，
∴否命题也为真；
综上，四个命题中，真命题的个数为2，
故答案为：2个．

点评 本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．