题目内容
是否存在实数a，使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由．
见解析
解：假设符合条件的实数a存在，
设g(x)＝ax2－x，
当a>1时，为使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax2－x在区间[2,4]上是增函数，故应满足
即
解得a>
.
又∵a>1，∴a>1；
当0<a<1时，为使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax2－x在区间[2,4]上是减函数，故应满足
即
此不等式组无解；
综上可知：当a>1时，函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数．
设g(x)＝ax2－x，
当a>1时，为使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax2－x在区间[2,4]上是增函数，故应满足
即
解得a>.又∵a>1，∴a>1；
当0<a<1时，为使函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，需g(x)＝ax2－x在区间[2,4]上是减函数，故应满足
即此不等式组无解；
综上可知：当a>1时，函数f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数．
练习册系列答案
新思维寒假作业系列答案
相关题目
,过点Ｐ
的直线
与曲线
相切，求
，当
时，
在１,４上的最小值为
，求
，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为( )
上一点P（1，
），则过点P的切线的倾斜角为（ ）
).
时，求函数
在点
处的切线方程；
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
是否存在实数
是自然对数的底）时，函数
的最小值是
.若存在，求出
在
处的切线方程为 .
在点
处的切线方程是 ．
在
上可导，则
等于（ ）
