题目内容
(1)已知函数,过点P的直线与曲线相切,求的方程;
(2)设,当时,在1,4上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(2)设,当时,在1,4上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(1) 或 (2) 最大值为
试题分析:
(1) 根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点可求出切点,从而得切线方程.
(2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据的范围可判断出函数在所给区间上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含),令其等于可得,从而求出在该区间的最大值.
试题解析:
(1)根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为,
因为函数的导函数为,
所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率,
则利用点斜式可得:切线的方程.
因为过点,所以 ,
解得 或
故的方程为 或 ,
即 或 .
(2)令 得,,
故在上递减,在上递增,在上递减.
当时,有,所以在上的最大值为
又,即.
所以在上的最小值为,得
故在上的最大值为
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