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椭圆
+
=1上一点
P
到左焦点
F
1
的距离为2,
M
是线段
PF
1
的中点,则
M
到原点
O
的距离等于( )
A.2
B.6
C.4
D.8
试题答案
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C
本题考查椭圆的定义,三角形中位线的性质.
根据椭圆定义:
又
,所以
因为
中点,
中点,所以
是
的中位线,则
故选C
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若椭圆
的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则椭圆的离心率是( )
A.
B
. C.
D
已知椭园
,
为长轴的一个端点,弦
过椭圆的中心
,且
,
,则其短轴长为 ( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)
已知椭圆
:
的长轴长是短轴长的
倍,
,
是左,右焦点.
(1)若
,且
,
,求
、
的坐标;
(2)在(1)的条件下,过动点
作以
为圆心、以1为半径的圆的切线
(
是切点),且使
,求动点
的轨迹方程
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
过
且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线
的方程.
设斜率为
的直线
交椭圆
:
于
两点,点
为弦
的中点,直线
的斜率为
(其中
为坐标原点,假设
、
都存在).
(1)求
×
的值.
(2)把上述椭圆
一般化为
(
>
>0),其它条件不变,试猜想
与
关系(不需要证明).请你给出在双曲线
(
>0,
>0)中相类似的结论,并证明你的结论.
设
AB
是椭圆
(
)的长轴,若把
AB
给100等分,过每个分点作
AB
的垂线,交椭圆的上半部分于
P
1
、
P
2
、… 、
P
99
,
F
1
为椭圆的左焦点,则
+…
的值是__________.
如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
.
已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2, P为椭圆上一点, 且∠F1PF2=60°,
则
的值为 ▲
关 闭
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