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已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2, P为椭圆上一点, 且∠F1PF2=60°,
则
的值为 ▲
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8
略
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椭圆
+
=1上一点
P
到左焦点
F
1
的距离为2,
M
是线段
PF
1
的中点,则
M
到原点
O
的距离等于( )
A.2
B.6
C.4
D.8
设椭圆
的左焦点为
,过点
的直线与椭圆
相交于
两点,直线
的倾斜角为60o,
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)如果
,求椭圆
的方程
(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点,
(1) 求椭圆方程;
(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使
?
若存在。求出直线l斜率的取值范围;
⑶对于y轴上的点P(0,n)
,存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使
,试求实数n的取值范围。
设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程
表示焦点在x轴上的椭圆有
A.6个
B.8个
C.12个
D.16个
(12分)(1)已知椭圆的焦点为
,点
在椭圆上,求它的方程 (2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为
,求它的方程.
(12分)如图,已知椭圆
=1(a>b>0)过点(1,
),离心率为
,左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明:
=2;
椭圆
的离心率为
,则
。
椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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