题目内容
【题目】平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为
,且点
在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.
(1)求椭圆C的方程
(2)椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P,Q两点,求三角形APQ的面积;
(3)过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交
轴于点C,且
,求直线
的斜率.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)根据椭圆的离心率和过点坐标,可得关于的方程,解方程即可得到椭圆的方程;
(2)设直线PQ的方程为与椭圆联立得:
,利用弦长公式和点到直线的距离公式,可求得三角形的面积;
(3)由题意知直线的斜率存在,设
的方程为:
,利用
可得关于
的方程,解方程即可得答案;
(1)由题意知:
解得:,所以,所求椭圆C的方程为
.
(2)设直线PQ的方程为与椭圆联立得:
其判别式
所以,
则
又点A到直线PQ的距离为
所以三角形APQ的面积为
(3)由题意知直线的斜率存在,设为
,
过点
,则
的方程为:
,
联立方程组,消去
整理得:
,
恒成立,令
,
由,得
,
将代入
中,得到
,得
,
解得:,
.所以直线
的斜率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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