题目内容
【题目】过椭圆右焦点
的直线交椭圆与A,B两点,
为其左焦点,已知
的周长为8,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆任意一条切线与椭圆恒有两个交点
,
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】
(1)由椭圆的定义可知,的周长为
,可求
,再由离心率可求
,即可求出椭圆
的方程;
(2)假设存在满足条件的圆.当直线的斜率存在时,设其方程为
,代入椭圆
的方程,根据韦达定理,再结合圆心到直线
的距离等于半径,求出圆的半径,写出圆的方程,最后验证直线
的斜率不存在时也成立.
(1)由椭圆的定义可知,的周长为
,
由题意,又
,
,
所以椭圆的方程为
.
(2)假设存在满足条件的圆,设圆的方程为.
当直线的斜率存在时,设其方程为
.
由,得
,
,
.
,
即,
即,整理得
.
直线
与圆
相切,
,
存在圆
满足条件.
当直线的斜率不存在时,圆
也满足条件.
综上,存在圆满足条件.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
.