题目内容
【题目】考虑某长方体的三个两两相邻的面上的三条对角线及体对角线（共四条线段），则正确的命题是（ ）
A. 必有某三条线段不能组成一个三角形的三边
B. 任何三条线段都可组成三角形，其每个内角都是锐角
C. 任何三条线段都可组成三角形，其中必有一个是钝角三角形
D. 任何三条线段都可组成三角形，其形状是“锐角的”或是“非锐角的”，随长方体的长、宽、高而变化，不能确定
【答案】B
【解析】
设长方体的三度（即长、宽、高）为
，
，
，则四条线段为
，
，
，
由三角形存在之判别定理（任两边之和大于第三边）及逆推法（两边平方）可知：任何三条线段都可构成三角形.然后，由余弦定理之推论（判别三角形之内角与
的大小关系）及逆推法可知：每个三角形都是锐角三角形.（若从四条线段的几何意义入手是无法解本题的，应转化为代数问题）选B.
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