Question

【题目】梯形顶点在以为直径的圆上，米.

（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；

（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.

Answer 1

【答案】（1）9单位；（2）米.

【解析】

（1）取角为自变量,设∠AOB＝θ，分别表示AB，BC,根据题意得函数8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得关于sin二次函数 ,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值（2）取角为自变量,设∠AOB＝θ，利用弧长公式表示,得函数4θ＋8cosθ,利用导数求函数单调性,并确定最值

设，则，，

总热量单位

当时，取最大值，

此时米，总热量最大9（单位）.

答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.

（2）总热量单位，，

令，即，，

当时，，为增函数，当时，，为减函数，

当时，，此时米.

答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.