题目内容
【题目】已知,
,
.
(1)解关于的方程
;
(2)设,
时,对任意
,
总有
成立,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)利用换元法得到含参数的一元二次方程,再对
分类讨论,分析方程解的情况;
(2)题中任意,
总有
可以看作区间内函数最大值与函数最小值的差值问题,然后对参数进行分类讨论,确定函数在区间上的单调性,从而确定函数在区间上的最值,再根据不等式求出参数的取值范围.
(1)由题知,
代入有
,
整理得,
令,
,
即,
,
当时,方程无解,
当时,方程有一个解,解得
,
当时,方程有两个解,
,
,
当时,方程仅有一个根,
;
(2),代入
,
有,
令,
,设
,
①当时,易知函数
在区间
单调递增,
又因为,
即,
解得,舍去,
②当时,函数
在
处取最小值,
当时,
,
即函数在区间
单调递增,
又因为,
即,
解得,
所以,
当时,
,
即函数在区间
单调递减,
在区间单调递增,
又因为,
即,
因为当时,
恒成立,
所以,
综上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目